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福建中学数学2010年第3期  文章正文

对一个代数式的最小值的讨论

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0 b >1 b +=112()()4abab++≥5(当且仅当12b == 时取“=”号) ” ,并已给出多种不同证法.本旨在讨论当 , , 0 a > 0 b > 2 ab k += ( ) 0 k > 时,11()( abab++ )0 0何时取最小值.对此有以下定理.定理 1 当 , ,即 2 ab k += > 4241 kk −−≤25 ≤+ (注: 252.05 +≈ 8)时 11()( abab++ )2 1k≥+ ) (当且仅当 时取“=”号)…① abk ==证明 2211(1)(()()ababab ab1) + +++=

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