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福建中学数学2014年第1期  文章正文

从一道高考题看圆锥曲线的外切菱形的性质

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  继续研究发现,不论a如何变化,直线1xy+=均为椭圆e的切线,进而得出,四条直线1xy±=±的四个交点所构成的正方形恰好与椭圆外切.于是,若定义:四条边均与椭圆相切的平行四边形,称为椭圆的外切平行四边形;四条边所在直线均与双曲线相切的平行四边形,称为双曲线的外切平行四边形.则结论可推广为如下定理:

  (ⅲ)椭圆的外切菱形的对角线在坐标轴上,边故其外切正方形只有唯一一个.

  (ⅲ)双曲线的外切菱形的对角线在坐标轴上,故其外切正方形只有唯一一个.

  综上,只有当bd在y轴上时,才使椭圆的外切平行四边形abcdn为菱形,即椭圆的外切菱形的对 ……阅读全文

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