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福建中学数学2016年第9期  文章正文

两根一参数,每次都是令t=X1/X2吗?

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  最近出现了一类有相同设问的试题,题干中给出信息:某个关于x的含参方程有两个不等根为。x1,然后求证某一不等式成立,这类问题的套路解法是设t=x1/x2进行消元,统一变量,进而构造出新函数,再转化为求新函数的最值,然而,由于x1,x2和参数三者的地位等价,因此变量的统一未必就一定要令t=x1/x2要消去哪个变量?统一为谁?这就要根据具体题目具体分析,有趣的是,刚刚落幕的2016年全国i卷数学理科试卷中,相同的背景,相同的设问,老方法就行不通了,这需要我们运用新的解题方法来解决新问题,但无论如何,万变不离其宗,把握核心才是解决问题的关键:消元是手段,统一变量才是目的。

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