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福建中学数学2019年第1期  文章正文

从一道高考题谈“单峰”、 “单谷”函数问题

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  在所考虑的区间中只有一个严格局部极大(小)值的函数称为单峰(谷)函数[1],如二次函数,双勾函数等,这些函数常见于零点存在性和函数不等式问题中,采用常规思路解决问题往往难度较大,如若分离出单峰(谷)函数,其次再对分离后的函数进行比较,则会简化解题过程.

  1 引例呈现

  2017年高考理科数学新课标ⅲ卷第11题(见例1)是一道将单峰和单谷函数融合在一起的难题,该题成为了当年学生的“老大难”.2018年,这类题型在高考中再次出现,我们有必要对其进行研究.

  点评该题是以二次函数和双勾函数为背景出题的零点问题,构造了两个单峰(谷)函数,运 ……阅读全文

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