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福建中学数学2019年第3期  文章正文

探究椭圆、双曲线的一类对偶性质

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  椭圆与双曲线都属于圆锥曲线,它们在性质上体现出统一性与相似性,此类性质成为近年来高考的热点之一.下面笔者探究了椭圆与双曲线的一类对偶性质,与读者共赏,

  性质1

  f2,a,b分别是椭圆c的左、右焦点和左、右顶点,点p是椭圆c上异于a,b两点的任意一点,过点p作直线ap,pf1和pe,且直線ap与x=a相交于点d,则以bd为直径的圆与直线pf,pf都相切. 证明设直线iap:y=k(x+a),则点d的坐标为(a,2ka),bd中点e的坐标为(a,ka).

  下证以bd为直径的圆与直线pf相切,同理可证与直线pf2相切.

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