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福建中学数学2019年第3期  文章正文

在模型化思想下用角度关系处理立体几何问题

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  高中立体几何的基础是点、线、面位置关系和空间几何体结构.立体几何中外接球、异面直线夹角等问题常常通过将几何体补全成长方体、平行六面体、“三节棍”等模型来解决.反之,我们也能从长方体、平行六面体等模型中一部分来得到角的数量等价关系,再通过模型化思想和角的等价关系式来解决立体几何中角的问题.首先给出两个引例.

  引例1如图l,在长方体abcd-a1b1c1d1中,则有:

  (1)cos∠c1ab=cos∠c1ac·cos∠cab①;

  (2) sin∠cac1=sin∠ciab·sin∠cbc1②.

  证明在rt△abc1 ……阅读全文

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