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福建中学数学2019年第3期  文章正文

借用三角换元妙解竞赛试题

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  三角换元是一种用三角函数代替问题中的字母,然后利用三角函数之间的关系而达到解题目的一种代换方法.合理的三角换元,不仅能化繁为简,化难为易,而且能启迪学生思维,拓宽视野,激发学生学习热情.本文精选部分高中数学竞赛试题为例,供读者参考.

  1 妙解有关整式问题

  例1 (2017年全国高中数学联赛河南省预赛试题)实数x,y满足4x2—5xy+4y2=5,若s=x2+y2,___________.

  评注 条件x2+y2=s让我们联想到圆的参数方程,利用三角换元,反解出s,结合正弦函数的有界性,求得p,q.其思想方法可谓匠心独运,令人赞叹! ……阅读全文

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